- Artículo sobre condición necesaria y suficiente. Mejorar el post del mismo título, y publicarlo en pdf.

- Artículo sobre gravitación clásica (Newton, Kepler, Copérnico …)

- Más acertijos matemáticos.

- Más sobre observación astronómica.

Aprovechad para mandarme vuestros comentarios/quejas/sugerencias sobre los posts que llevo escritos…

Bye!

- Agrupación Astronómica Vizcaína : Página muy útil. Efemérides, enlaces, artículos y un curso de iniciación a la astronomía muy bueno.

- Getting Started in Astronomy : Folleto en pdf con una guía útil de iniciación a la observación (en inglés). Con versiones para ambos hemisferios.

- Howto sobre iniciación a la observación, de la revista SkyAndTelescope (versión en español)

- Podcast sobre Astrofísica “A través del Universo”, del Instituto de Astrofísica de Andalucia. Muy bueno y muy recomendable.

- Buscador de asociaciones astronómicas por regiones

Intentaré ir añadiendo nuevos links. Las sugerencias son bienvenidas

Uno bastante fácil, ánimo!

¿Cuantos cubos perfectos distintos de 1 son divisores de 3!·5!·7! ?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Una condición necesaria es aquella que ha de cumplirse siempre, para poder afirmar el cumplimiento de otra. Si la condición necesaria no se cumple, podemos afirmar con toda seguridad que la propiedad condicionada a ella tampoco se da.

Ejemplo:

En R^1 : f Derivable -> f Continua (Si no continua, no derivable)

Otro ejemplo : En R^n, la existencia de derivadas parciales en todas las direcciones del espacio es condición necesaria para que la función sea diferenciable.Si no existe una de ellas, la función ya no es diferenciable, pero aún existiendo todas, no podemos asegurar directamente la diferenciabilidad de la función.

Una condición suficiente es aquella que, de cumplirse, implica directamente el cumplimiento de otra. De no cumplirse, no podemos afirmar nada, y debemos seguir buscando.

Ejemplo :

En R^n, si una función tiene derivadas parciales continuas, es diferenciable. Que no sean continuas no implica que la función no sea diferenciable, pero si lo son, sí podemos afirmarlo con seguridad.

Una condición necesaria y suficiente es, como habreis podido imaginar, la suma de ambas.

A es condición necesaria y suficiente de B. Si se da A, entonces podemos afirmar que se cumple B seguro. Si no se da A, entonces podemos afirmar con toda seguridad que NO se cumplirá B.

Ejemplo:

Un ejemplo de condición necesaria y suficiente nos lo da el criterio de Leibniz para la convergencia de series numéricas alternadas:

Si el límite cuando n tiende a infinito de an vale cero, y, cada término es, en valor absoluto, mayor o igual al término siguiente, la serie alternada (-1)^n·an converge.

Espero que sirva como primera explicación de un no-matemáticoprofesional.

Cuando oigo que empiezan a hablar del gato de Schrodinger, echo mano a mi pistola.

Stephen Hawking

(vía Microsiervos)

1) Madrid (capital) está muy contaminada luminicamente, eso es innegable. Pero eso no quiere decir que, con paciencia, no seas capaz de observar ciertas “perlas”,que irán saciando tu curiosidad y apetito observador, al menos hasta que puedas buscarte un buen lugar de observación.

2) El uso del planisferio es muy útil,aún más para alguien que se está iniciando, pero también, un portátil con Stellarium resulta una ayuda muy buena a la hora de saber, no solo qué es lo que estás viendo, sino también qué es lo que deberías ver. Quizá resulte muy pijo, pero es útil. Brújula imprescindible.

3) Un trípode se hace imprescindible para prismáticos con más de 7 o 10 x y para observaciones prolongadas, porque tiembla mucho la imagen.

Y por último, un par de enlaces útiles :

- Iniciación a la astronomía

– Binoculares, los instrumentos olvidados del aficionado a la astronomía

Mizar y Alcor …

Noche nublada, pero no podía dejar pasar el día sin asomarme un rato. Y localizo Mizar junto a Alcor, en la Osa Mayor, separadas ambas por apenas un cuarto de año-luz, y 11,8 minutos de arco. Ya sería un puntazo poder resolver Mizar como estrella doble (Mizar A y Mizar B). De hecho, contando a Alcor (que no se sabe si es binaria con Mizar de verdad, o solo son estrellas binarias ópticas), el grupo de Mizar lo forman cinco estrellas.

Por cierto. Recomiendo la Wikipedia como primera herramienta de consulta en materia de estrellas. La edición española es bastante completa. Y también, como herramienta imprescindible (completando al portátil en las noches de observación), ¡Stellarium!

Cúmulo globular M4

A) 23

B) 24

C) 25

D) 26

E) 27

A) 41

B) 42

C) 43

D) 44

E) 45